第2問

中心 $O_i$、半径 $O_iA$ の円 $C_i$ に関する反転を考える。ステップ2の関係より $S$ と $M_i$ は互いに反転し、$A$ は半径上の点なので固定される。反転は対応する曲線・直線の角を保つため、（有向角として）$\angle O_iAM_i=\angle O_iSA$ を得る。