N=xbc+yca+zabN=xbc+yca+zabN=xbc+yca+zab と仮定する。aaa を法として xbc≡−bc(moda)xbc\equiv-bc\pmod axbc≡−bc(moda)。gcd(a,bc)=1\gcd(a,bc)=1gcd(a,bc)=1 だから x≡−1(moda)x\equiv-1\pmod ax≡−1(moda)、従って x≥a−1x\ge a-1x≥a−1。巡回的に y≥b−1y\ge b-1y≥b−1 と z≥c−1z\ge c-1z≥c−1 も得る。