MathLabs

第3問

a,b,ca,b,c を、どの二つも 11 より大きい公約数を持たない正整数とする。x,y,zx,y,z が非負整数のとき、xbc+yca+zabxbc+yca+zab の形で表せない最大の整数が 2abc−ab−bc−ca2abc-ab-bc-ca であることを示せ。
ステップ 2/5: 矛盾
xbc+yca+zab≥3abc−ab−bc−ca>Nxbc+yca+zab\ge3abc-ab-bc-ca>N
詳しい解説

ステップ1の下界より xbc+yca+zab≥(a−1)bc+(b−1)ca+(c−1)ab=3abc−ab−bc−caxbc+yca+zab\ge(a-1)bc+(b-1)ca+(c-1)ab=3abc-ab-bc-ca。これは abc>0abc>0 だけ NN より大きく矛盾。よって NN は表せない。