MathLabs

第4問

ABCABC を正三角形、E\mathcal E をその三辺の和集合とする。E\mathcal E を二つの互いに素な部分集合に分割したとき、常に一方が直角三角形の三頂点を含むかどうかを判定し、理由を示せ。
ステップ 1/5: 直交射影の補題
前のステップ次のステップ
X,Y same color on one side⇒their orthogonal projections must have the opposite colorX,Y\text{ same color on one side}\Rightarrow\text{their orthogonal projections must have the opposite color}
詳しい解説

単色直角三角形がないと仮定する。一辺上の二点 X,YX,Y が同色なら、別の辺上で直交射影により X,Y,ZX,Y,Z が直角三角形を作る点 ZZ はその色であってはならない。そうでなければ禁じられた単色直角三角形になる。