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第4問

ABCABC を正三角形、E\mathcal E をその三辺の和集合とする。E\mathcal E を二つの互いに素な部分集合に分割したとき、常に一方が直角三角形の三頂点を含むかどうかを判定し、理由を示せ。
ステップ 2/5: 容易な場合
前のステップ次のステップ
some side has at most one blue point⇒the other two sides force a blue right triangle\text{some side has at most one blue point}\Rightarrow\text{the other two sides force a blue right triangle}
詳しい解説

ある辺に青い点が高々一つしかないとする。その辺上の赤い点の組と他の二辺上の対応点に射影補題を適用すると、対応点は青でなければならない。正三角形の幾何により、その中の三点が直角を作り矛盾する。