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第6問

a,b,ca,b,c を三角形の辺の長さとする。a2b(a−b)+b2c(b−c)+c2a(c−a)≥0a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)\ge0 を証明し、等号成立条件を求めよ。
ステップ 2/5: 巡回式を整理する
a2b(a−b)+b2c(b−c)+c2a(c−a)=2(xy3+yz3+zx3−xyz(x+y+z))a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)=2\bigl(xy^3+yz^3+zx^3-xyz(x+y+z)\bigr)
詳しい解説

三つの Ravi 表現を代入して展開すると、表示した恒等式を得る。従って xy3+yz3+zx3≥xyz(x+y+z)xy^3+yz^3+zx^3\ge xyz(x+y+z) を示せばよい。