二つの候補はすべての区間に入らなければならないが、区間は任意の正の距離より狭くなる。生き残れる初期値は一つだけである。
任意の適切な x1x_1x1 は xn+1=Sn(x1)x_{n+1}=S_n(x_1)xn+1=Sn(x1) が 1−1/n1-1/n1−1/n と 111 の間にあるため、すべての nnn で an<x1<bna_n<x_1<b_nan<x1<bn を満たす。一点以下であることを示す。SnS_nSn は非負係数を持つので [0,bn][0,b_n][0,bn] で凸である。Sn(0)=0S_n(0)=0Sn(0)=0, Sn(bn)=1S_n(b_n)=1Sn(bn)=1 より凸性から Sn(x)≤x/bnS_n(x)\le x/b_nSn(x)≤x/bn。x=anx=a_nx=an とすれば 1−1/n≤an/bn1-1/n\le a_n/b_n1−1/n≤an/bn、従って bn−an≤bn/n<1/n→0b_n-a_n\le b_n/n<1/n\to0bn−an≤bn/n<1/n→0。共通部分は一つの点だけである。