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第2問

三角形 A1A2A3A_1A_2A_3 の平面上に点 P0P_0 をとり、すべての s≥4s\ge4 について As=As−3A_s=A_{s-3} と定める。Pk+1P_{k+1} が Ak+1A_{k+1} を中心とする時計回り 120∘120^\circ の回転による PkP_k の像となるように点列 P1,P2,…P_1,P_2,\ldots を作る。P1986=P0P_{1986}=P_0 ならば、三角形 A1A2A3A_1A_2A_3 が正三角形であることを証明せよ。
ステップ 5/5: 正三角形と結論する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

点 aa は、00 と 11 を結ぶ単位線分上に立てた正三角形の第三頂点そのものである。

∣A1A2∣=∣A2A3∣=∣A3A1∣=1|A_1A_2|=|A_2A_3|=|A_3A_1|=1
詳しい解説

したがって A1=0A_1=0、A2=1A_2=1、A3=12+i32A_3=\frac12+i\frac{\sqrt3}{2} は正三角形の三頂点であり、証明が完了する。