MathLabs

第4問

中心が OO である正 nn 角形（n≥5n\ge5）の隣接頂点を A,BA,B とする。OABOAB と合同で初めは一致している三角形 XYZXYZ を動かし、YY と ZZ がそれぞれ多角形の全周をたどり、XX は常に多角形の内部にあるようにする。XX の軌跡を求めよ。
ステップ 2/5: 円に内接する四角形を得る
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

対角の和が π\pi になることは、四角形が円に内接するための条件である。

∠YXZ+∠YBZ=π\angle YXZ+\angle YBZ=\pi
詳しい解説

上の二角の和は π\pi なので、この区間を通じて X,Y,B,ZX,Y,B,Z は同一円周上にある。合同性から XY=XZXY=XZ であり、等しい弦 XYXY と XZXZ は BB で等しい角を張る。