MathLabs

第4問

中心が OO である正 nn 角形(n≥5n\ge5)の隣接頂点を A,BA,B とする。OABOAB と合同で初めは一致している三角形 XYZXYZ を動かし、YY と ZZ がそれぞれ多角形の全周をたどり、XX は常に多角形の内部にあるようにする。XX の軌跡を求めよ。
ステップ 3/5: XX を含む直線を固定する
ざっくり言うと

等しい円周角から、BXBX は BB の固定された多角形角の二等分線になる。

∠XBY=∠XBZ\angle XBY=\angle XBZ
詳しい解説

したがって BXBX は ∠YBZ=∠ABC\angle YBZ=\angle ABC を二等分する。正多角形の BB における角の二等分線は固定直線 BOBO なので、この区間のすべての XX は BB、OO を通る同一直線上にある。