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第4問

中心が OO である正 nn 角形(n≥5n\ge5)の隣接頂点を A,BA,B とする。OABOAB と合同で初めは一致している三角形 XYZXYZ を動かし、YY と ZZ がそれぞれ多角形の全周をたどり、XX は常に多角形の内部にあるようにする。XX の軌跡を求めよ。
ステップ 4/5: 線分を特定する
ざっくり言うと

この区間の両端では動く三角形が OABOAB または OBCOBC のコピーと一致し、XX は OO に戻る。連続性により両端の極位置の間の線分が得られる。

X=O at both endpointsX=O\text{ at both endpoints}
詳しい解説

この区間の始めと終わりでは X=OX=O である。連続運動中は固定直線 BOBO 上にあり、多角形内部という条件により OO から対応する頂点方向への線分が選ばれる。よって一つの区間は OO を端点とする線分を描く。