第5問

非負実数全体から非負実数全体への全射関数

f

で、すべての非負実数

x,y

に対して

f(xf(y))f(y)=f(x+y)

を満たし、

f(2)=0

、かつすべての

0\le x<2

で

f(x)\ne0

となるものをすべて求めよ。

ステップ 4/5: 2未満での f を決める

ざっくり言うと

したがって下界は $2$ 未満のすべての点で達成される。

f(y)=\frac{2}{2-y}\quad(0\le y<2)

詳しい解説

ステップ2の下界とステップ3で厳密不等号が排除されたことから、すべての $0\le y<2$ で $f(y)=\frac{2}{2-y}$ となる。