AKNMAKNMAKNM は実質的に AKLMAKLMAKLM と同じ凧形であり、長い対角線を LLL から NNN まで伸ばしただけである——凧形の対角線をその直線に沿って伸ばしても、面積公式 12d1d2\tfrac12 d_1 d_221d1d2 は成り立ち続ける。
AAA、LLL、NNN は同一直線上(円まで延長した二等分線上)にあるから、線分 ANANAN は ALALAL と同じ直線上にあり、KM⊥ALKM\perp ALKM⊥AL であるのと同様に KM⊥ANKM\perp ANKM⊥AN である。したがって ANANAN と KMKMKM は四角形 AKNMAKNMAKNM の二本の対角線であり、互いに垂直であるから、その面積は対角線の積の半分である:[AKNM]=12AN⋅KM[AKNM]=\tfrac12 AN\cdot KM[AKNM]=21AN⋅KM。