第6問

n を2以上の整数とする。

0\le k\le\sqrt{n/3}

の全整数 k で

k^2+k+n

が素数なら、

0\le k\le n-2

の全整数 k でも素数であることを証明せよ。

ステップ 1/5: 第1段階

r=\left\lfloor\sqrt{n/3}\right\rfloor,\quad n=3r^2+h,\quad0\le h<6r+3

詳しい解説

$r=\lfloor\sqrt{n/3}\rfloor$ とおき、 $n=3r^2+h$ （ $0\le h<6r+3$ ）と書く。 $n=2$ の場合は仮定が空なので自明であり、それ以外では $r\ge1$ である。