r+s+1r+s+1r+s+1 から 2r+2s2r+2s2r+2s までの各整数は 2r−i2r-i2r−i と書ける。この恒等式により、共通因子は以前の値 Ns′=r−i−s−1N_{s'=r-i-s-1}Ns′=r−i−s−1 へ移る。帰納法と初期の素数値に反するため不可能であり、例外的な等号なら s′2=s−(n−r−1)<0s'^2=s-(n-r-1)<0s′2=s−(n−r−1)<0 となる。