第1問

共心の二円の半径を

R>r

とする。P を小円上に固定し、B を大円上で動かす。BP と大円のもう一つの交点を C、P で BP に垂直な直線と小円のもう一つの交点を A とする（接線なら A=P）。(i)

AB^2+BC^2+CA^2

の値の集合、(ii) BC の中点の軌跡を求めよ。

ステップ 4/5: 第4段階

AB^2+AC^2+BC^2=6R^2+2r^2

詳しい解説

BC=2BM、AB^2=AP^2+(BM−PM)^2、AC^2=AP^2+(BM+PM)^2 を用いると、和は 2AP^2+6BM^2+2PM^2=6R^2+2r^2 となる。