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第2問

nn を正整数とし、A1,…,A2n+1A_1,\ldots,A_{2n+1} を BB の部分集合とする。各 AiA_i は 2n2n 個の要素を持ち、異なる二つの AiA_i の共通部分はちょうど1要素で、BB の各要素は少なくとも二つの集合 AiA_i に属する。各 AiA_i のちょうど nn 個の要素に0を付けられるのはどの nn か。
ステップ 3/5: 第3段階
前のステップ次のステップ
n(2n+1)/2∈Z⟹n evenn(2n+1)/2\in\mathbb Z\Longrightarrow n\text{ even}
詳しい解説

ラベル付けが存在すると、0 の所属数の合計は n(2n+1) である。各要素は2回ずつ寄与するので、0 を付けた要素数は n(2n+1)/2。したがって n は偶数でなければならない。