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第2問

nn を正整数とし、A1,…,A2n+1A_1,\ldots,A_{2n+1} を BB の部分集合とする。各 AiA_i は 2n2n 個の要素を持ち、異なる二つの AiA_i の共通部分はちょうど1要素で、BB の各要素は少なくとも二つの集合 AiA_i に属する。各 AiA_i のちょうど nn 個の要素に0を付けられるのはどの nn か。
ステップ 4/5: 第4段階
前のステップ次のステップ
j−i∈{−n/2,…,−1,1,…,n/2}(mod2n+1)j-i\in\{-n/2,\ldots,-1,1,\ldots,n/2\}\pmod{2n+1}
詳しい解説

n が偶数なら、集合の添字を 2n+1 を法として巡回させる。(i,j) に対し j−i が n 個の剰余 −n/2,...,−1,1,...,n/2 のいずれかなら0、残りのペアには1を付ける。このとき各 A_i にはちょうど n 個の0がある。