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国際数学オリンピック
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1988年
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第3問
第3問
正整数上の関数
f
f
f
を
f
(
1
)
=
1
f(1)=1
f
(
1
)
=
1
、
f
(
3
)
=
3
f(3)=3
f
(
3
)
=
3
、
f
(
2
n
)
=
f
(
n
)
f(2n)=f(n)
f
(
2
n
)
=
f
(
n
)
、
f
(
4
n
+
1
)
=
2
f
(
2
n
+
1
)
−
f
(
n
)
f(4n+1)=2f(2n+1)-f(n)
f
(
4
n
+
1
)
=
2
f
(
2
n
+
1
)
−
f
(
n
)
、
f
(
4
n
+
3
)
=
3
f
(
2
n
+
1
)
−
2
f
(
n
)
f(4n+3)=3f(2n+1)-2f(n)
f
(
4
n
+
3
)
=
3
f
(
2
n
+
1
)
−
2
f
(
n
)
で定める。
n
≤
1988
n\le1988
n
≤
1988
かつ
f
(
n
)
=
n
f(n)=n
f
(
n
)
=
n
となる正整数の個数を求めよ。
ステップ 6/6: 第6段階
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次のステップ
92
\boxed{92}
92
詳しい解説
したがって、f(n)=n を満たす 1988 以下の正整数 n はちょうど 92 個である。
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