f(x)=∑k=170kx−kf(x)=\sum_{k=1}^{70}\frac{k}{x-k}f(x)=∑k=170x−kk とおく。1≤n≤691\le n\le691≤n≤69 の各区間 (n,n+1)(n,n+1)(n,n+1) では、定義される各項が厳密に減少するので fff も厳密に減少する。x→n+x\to n^+x→n+ では n/(x−n)n/(x-n)n/(x−n) が +∞+\infty+∞ に、x→(n+1)−x\to(n+1)^-x→(n+1)− では (n+1)/(x−n−1)(n+1)/(x-n-1)(n+1)/(x−n−1) が −∞-\infty−∞ に近づく。したがって中間値の定理により、f(rn)=5/4f(r_n)=5/4f(rn)=5/4 を満たす一意な rn∈(n,n+1)r_n\in(n,n+1)rn∈(n,n+1) がある。