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第5問

ABCABC は AA を直角とする直角三角形で、ADAD は斜辺への高さである。ABDABD と ACDACD の内心を結ぶ直線が AB,ACAB,AC とそれぞれ K,LK,L で交わるとする。SS と TT を ABCABC と AKLAKL の面積とするとき、S≥2TS\ge2T を示せ。
ステップ 1/4: 両辺上に比較点を取る
前のステップ次のステップ
AK′=AL′=ADAK'=AL'=AD
詳しい解説

AB 上の K' と AC 上の L' を AK′=AL′=ADAK'=AL'=AD となるように取る。K' を通る AB への垂線と AD の交点を X とする。直角三角形 AK'X と ADB は A の角が共通で AK′=ADAK'=AD だから合同である。従って ADB の内心は AK'X の内心でもある。