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第6問

a,ba,b を正の整数とし、ab+1ab+1 が a2+b2a^2+b^2 を割り切るとする。(a2+b2)/(ab+1)(a^2+b^2)/(ab+1) が整数の平方であることを示せ。
ステップ 3/4: 最小性から他方の根は 0
前のステップ次のステップ
(A+1)(C+1)=B2+(B−1)k+1>0⇒C>−1⇒C=0(A+1)(C+1)=B^2+(B-1)k+1>0\Rightarrow C>-1\Rightarrow C=0
詳しい解説

C>0 なら (C,B) は同じ k を持つ、より小さい正整数解となり最小性に矛盾する。また A+C+AC+1=B2+(B−1)k+1>0A+C+AC+1=B^2+(B-1)k+1>0 なので (A+1)(C+1)>0(A+1)(C+1)>0、従って C>−1C>-1。C は整数で正ではないから C=0 である。