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第6問

a,ba,b を正の整数とし、ab+1ab+1 が a2+b2a^2+b^2 を割り切るとする。(a2+b2)/(ab+1)(a^2+b^2)/(ab+1) が整数の平方であることを示せ。
ステップ 4/4: 商が平方であると結論する
前のステップ次のステップ
C=0⟹AC=B2−k⟹k=B2C=0\quad\Longrightarrow\quad AC=B^2-k\quad\Longrightarrow\quad k=B^2
詳しい解説

C=0C=0 を AC=B2−kAC=B^2-k に代入すると k=B2k=B^2。従って求める商 k=a2+b2ab+1k=\frac{a^2+b^2}{ab+1} は整数 B の平方である。