数直線上で 995995995 を中心に対称に数が並んでいる様子を想像してみよう。995995995 の位置で数直線を折り返すと、rrr と 1990−r1990-r1990−r がぴったり重なり、折り目の点だけが相手のいない数として残る。
中央の数 995995995 を除くと、範囲内の各 r∈{1,…,1989}r\in\{1,\ldots,1989\}r∈{1,…,1989} にはその範囲内に相方 1990−r1990-r1990−r があり、r+(1990−r)=1990r+(1990-r)=1990r+(1990−r)=1990 である。したがって残りの 198819881988 個の数は、それぞれの和が 199019901990、すなわち平均 995995995 のちょうど2倍となる 994994994 組のペアに分かれる。任意の集合にペアを1組丸ごと加えると、その和は一定量 199019901990 だけ増える。これが後で 117117117 個のブロックを均衡させる鍵となる。