第1問

$\{301,801,1883\},\{302,802,1881\},\ldots,\{358,858,1769\}$ のような $58$ 個の三つ組（第一座標は $1$ ずつ増加、第二座標は $1$ ずつ増加、第三座標は $2$ ずつ減少）と、各要素 $x$ を $1990-x$ に置き換えて得られるその補三つ組 $\{1689,1189,107\},\{1688,1188,109\},\ldots,\{1632,1132,221\}$ をあわせて $58$ 個とる。ここに挙げたどの三つ組も和は $2985=3\times995$ になる。なぜなら、ある座標で $x$ を $1990-x$ に置き換え、別の座標で $\mp1$ だけ補正しても総和は変わらず、最初の三つ組がすでに $301+801+1883=2985$ を満たしているからである。この操作でステップ2の $994$ 組のうち $174$ 組を使い切り、互いに素な $116$ 個の三つ組（それぞれ和 $2985$）ができる。