第1問

ステップ2で残ったペアは $994-175=819$ 組あり、$819=117\times7$ である。ステップ3〜4の $117$ 個のブロックそれぞれに、まだ使っていないペアをちょうど $7$ 組ずつ配る。各ブロックは $3$ 要素から $3+7\times2=17$ 要素に増え、その和は $2985$ から $2985+7\times1990=16915$ に増える——これはステップ1で求めた目標値と一致し、どのブロックも同じ数のペア（どれも和 $1990$）を受け取るため、すべてのブロックで等しくなる。これにより求める分割 $A_1,\ldots,A_{117}$ が得られる。