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第2問

鋭角三角形 ABCABC を考える。角 AA の内角の二等分線は三角形 ABCABC の外接円と再び点 A1A_1 で交わる。点 B1B_1, C1C_1 も同様に定める。直線 AA1AA_1 と角 BB, 角 CC の外角の二等分線との交点を A0A_0 とする。点 B0B_0, C0C_0 も同様に定める。三角形 A0B0C0A_0B_0C_0 の面積が六角形 AC1BA1CB1AC_1BA_1CB_1 の面積のちょうど2倍であり、かつ三角形 ABCABC の面積の4倍以上であることを証明せよ。
ステップ 1/6: 傍心を見抜く
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

新しい3点は特別な点ではなく、まさに3つの傍心である。

A0=IA,B0=IB,C0=ICA_0=I_A,\quad B_0=I_B,\quad C_0=I_C
詳しい解説

定義より、A0A_0 は角 AA の内角二等分線と B,CB,C の外角二等分線上にあるので傍心 IAI_A である。同様に B0=IBB_0=I_B, C0=ICC_0=I_C であり、A0B0C0A_0B_0C_0 は傍心三角形である。