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第2問

鋭角三角形 ABCABC を考える。角 AA の内角の二等分線は三角形 ABCABC の外接円と再び点 A1A_1 で交わる。点 B1B_1, C1C_1 も同様に定める。直線 AA1AA_1 と角 BB, 角 CC の外角の二等分線との交点を A0A_0 とする。点 B0B_0, C0C_0 も同様に定める。三角形 A0B0C0A_0B_0C_0 の面積が六角形 AC1BA1CB1AC_1BA_1CB_1 の面積のちょうど2倍であり、かつ三角形 ABCABC の面積の4倍以上であることを証明せよ。
ステップ 4/6: 2つの領域を敷き詰める
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

対応する各部分は2つの尺度で現れ、傍心三角形側は六角形側の2倍である。

[A0B0C0]=2[AC1BA1CB1][A_0B_0C_0]=2[AC_1BA_1CB_1]
詳しい解説

左辺の3つの四角形は傍心三角形 A0B0C0A_0B_0C_0（その内部に直交三角形 ABCABC がある）を分割し、右辺の対応する3つは六角形 AC1BA1CB1AC_1BA_1CB_1 を分割する。したがってステップ3の3式を足せば [A0B0C0]=2[AC1BA1CB1][A_0B_0C_0]=2[AC_1BA_1CB_1] となる。