仮定した上限は各中心に多すぎる証人を生じさせる。
背理法として k≥12+2nk\ge\frac12+\sqrt{2n}k≥21+2n と仮定する。(k−12)2≥2n(k-\frac12)^2\ge2n(k−21)2≥2n を展開すると k2−k≥2n−14k^2-k\ge2n-\frac14k2−k≥2n−41 であり、n≥1n\ge1n≥1 よりこれは 2(n−1)2(n-1)2(n−1) より真に大きい。