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第1問

円の弦 ABAB と CDCD が円の内部の点 EE で交わる。MM を EBEB の内部点とする。EE を通る円の D,E,MD,E,M における接線が BCBC と ACAC にそれぞれ F,GF,G で交わる。t=AM/ABt=AM/AB のとき EF/EGEF/EG を求めよ。
ステップ 3/3: 比を割って t を代入する
EFEG=BMAM=(1−t)ABtAB=1−tt\frac{EF}{EG}=\frac{BM}{AM}=\frac{(1-t)AB}{tAB}=\frac{1-t}{t}
詳しい解説

二つの相似比を割ると CE と MD が消え、EFEG=BMAM\frac{EF}{EG}=\frac{BM}{AM}。M は AB 上にあるので AM=tABAM=tAB、BM=(1−t)ABBM=(1-t)AB。従って EFEG=BMAM=(1−t)ABtAB=1−tt\frac{EF}{EG}=\frac{BM}{AM}=\frac{(1-t)AB}{tAB}=\frac{1-t}{t}。