任意の y について 1=f(1)=f((1/f(y))f(y))=f(1/f(y))/y1=f(1)=f((1/f(y))f(y))=f(1/f(y))/y1=f(1)=f((1/f(y))f(y))=f(1/f(y))/y より f(1/f(y))=yf(1/f(y))=yf(1/f(y))=y。従って f は全射。y に対し z=1/f(y) とすれば f(z)=y なので、f(xy)=f(xf(z))=f(x)/z=f(x)f(y)f(xy)=f(xf(z))=f(x)/z=f(x)f(y)f(xy)=f(xf(z))=f(x)/z=f(x)f(y)。