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国際数学オリンピック
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1990年
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第4問
第4問
すべての正の有理数
f
:
Q
+
→
Q
+
f:\mathbb Q^+\to\mathbb Q^+
f
:
Q
+
→
Q
+
に対して
f
(
x
f
(
y
)
)
=
f
(
x
)
/
y
f(xf(y))=f(x)/y
f
(
x
f
(
y
))
=
f
(
x
)
/
y
が
x
,
y
x,y
x
,
y
を満たすような関数を構成せよ。
ステップ 3/5: 逆数関係を導く
前のステップ
次のステップ
f
(
f
(
x
)
)
=
1
x
f(f(x))=\frac1x
f
(
f
(
x
))
=
x
1
詳しい解説
元の式で x=1 とし f(1)=1 を使うと、
f
(
f
(
x
)
)
=
f
(
1
)
/
x
=
1
x
f(f(x))=f(1)/x=\frac1x
f
(
f
(
x
))
=
f
(
1
)
/
x
=
x
1
。
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