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第4問

すべての正の有理数 f:Q+→Q+f:\mathbb Q^+\to\mathbb Q^+ に対して f(xf(y))=f(x)/yf(xf(y))=f(x)/y が x,yx,y を満たすような関数を構成せよ。
ステップ 5/5: 関数方程式を検証する
前のステップ次のステップ
f(xf(y))=f(x)f(f(y))=f(x)yf(xf(y))=f(x)f(f(y))=\frac{f(x)}{y}
詳しい解説

この構成では乗法性と素数上の定義から f(f(y))=1/yf(f(y))=1/y。従って f(xf(y))=f(x)f(f(y))=f(x)yf(xf(y))=f(x)f(f(y))=\frac{f(x)}{y} となり、要求を満たす。