MathLabs

第5問

n0>1n_0>1 から始め、A と B が整数を交互に選ぶ。n2kn_{2k} を知って A は n2k+1n_{2k+1} を選び、n2k≤n2k+1≤n2k2n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2 を満たす。n2k+1n_{2k+1} を知って B は n2k+2n_{2k+2} を選び、素数 n2k+1/n2k+2=prn_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r と整数 pp に対し r≥1r\ge1 となる。A は 19901990 を選べば勝ち、B は 11 を選べば勝ちである。初期値を勝ち戦略の有無で分類せよ。
ステップ 2/6: 強制目標への B の応手
前のステップ次のステップ
504→{56,63,72,168},280→{35,40,56,70,140},140→{20,28,35,70},60→{12,15,20,30}504\to\{56,63,72,168\},\quad280\to\{35,40,56,70,140\},\quad140\to\{20,28,35,70\},\quad60\to\{12,15,20,30\}
詳しい解説

これらの目標から A の即勝ちを避ける B の応手は 504→{56,63,72,168}504\to\{56,63,72,168\}、280→{35,40,56,70,140}280\to\{35,40,56,70,140\}、140→{20,28,35,70}140\to\{20,28,35,70\}、60→{12,15,20,30}60\to\{12,15,20,30\} のちょうどこれらである。省略した応手は 45≤n≤199045\le n\le1990 に入り、A が 1990 を選べる。列挙した結果は全て A の次の区間に入り、有限回で A は 1990 に達する。