第5問

n_0>1

から始め、A と B が整数を交互に選ぶ。

n_{2k}

を知って A は

n_{2k+1}

を選び、

n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2

を満たす。

n_{2k+1}

を知って B は

n_{2k+2}

を選び、素数

n_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r

と整数

p

に対し

r\ge1

となる。A は

1990

を選べば勝ち、B は

1

を選べば勝ちである。初期値を勝ち戦略の有無で分類せよ。

ステップ 4/6: 2 から 5 では B が勝つ

n_0=2,3,4,5\Longrightarrow\text{B wins}

詳しい解説

B が 6 未満を受け取れば 1 を選ぶ。11 以下なら 1 または 2、19 以下なら 1,2,3、29 以下なら 1,2,3,4 を選べる。従って n0=2,3,4,5 の後は A の合法手すべてに B の即勝ち応手がある。