第5問

n_0>1

から始め、A と B が整数を交互に選ぶ。

n_{2k}

を知って A は

n_{2k+1}

を選び、

n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2

を満たす。

n_{2k+1}

を知って B は

n_{2k+2}

を選び、素数

n_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r

と整数

p

に対し

r\ge1

となる。A は

1990

を選べば勝ち、B は

1

を選べば勝ちである。初期値を勝ち戦略の有無で分類せよ。

ステップ 5/6: 位置 6 は 30 に縮約される

n_0=6:\quad n_1=30\text{ is A's only nonlosing move}

詳しい解説

n0=6 では 29 以下の選択は先の評価で負ける。A が 31,32,33,34,35,36 を選べば、B はそれぞれ 1,1,3,2,5,4 を選べる。従って A の唯一の非敗手は 30。30 から B は 6,10,15 を選べるが、10,15 は先の結果で負けるので最善手は 6。