MathLabs

第5問

n0>1n_0>1 から始め、A と B が整数を交互に選ぶ。n2kn_{2k} を知って A は n2k+1n_{2k+1} を選び、n2k≤n2k+1≤n2k2n_{2k}\le n_{2k+1}\le n_{2k}^2 を満たす。n2k+1n_{2k+1} を知って B は n2k+2n_{2k+2} を選び、素数 n2k+1/n2k+2=prn_{2k+1}/n_{2k+2}=p^r と整数 pp に対し r≥1r\ge1 となる。A は 19901990 を選べば勝ち、B は 11 を選べば勝ちである。初期値を勝ち戦略の有無で分類せよ。
ステップ 6/6: 位置 7 も 6 に縮約される
前のステップ次のステップ
n0=7:n1∈{30,42},30→6,42→6n_0=7:\quad n_1\in\{30,42\},\qquad30\to6,\quad42\to6
詳しい解説

n0=7 では 30 と 42 以外の全選択に B の明示的応手がある。7 から 29 は先の範囲で負け、31 から 49（42 を除く）は源の戦略にある対応する小さい約数で負かされる。42 から B は 6,14,21 を選べるが、14,21 は B の負け位置なので B は 6 を選ぶ。従って 6,7 はともに引き分け。分類は A が n0≥8、B が n0=2,3,4,5、どちらも勝てないのが n0=6,7 である。