第6問

すべての角が等しく、辺の長さがある順序で

1^2,2^2,\ldots,1990^2

となる凸1990角形が存在することを証明せよ。

ステップ 3/4: 各方向に異なる辺長の二乗を対応させる

前のステップ次のステップ

r(i,j,k)=1+995i+199j+k,\qquad \ell_{i,j,k}=r(i,j,k)^2

詳しい解説

$r(i,j,k)=1+995i+199j+k$ と置く。 $0\le i<2$ 、 $0\le j<5$ 、 $0\le k<199$ で値は $1,\ldots,1990$ を一度ずつ取る。 $\ell_{i,j,k}=r(i,j,k)^2$ を方向 $(-1)^ia^jb^k$ に割り当て、各辺長を一度ずつ使う。