a≥5ならb≥a+1,c≥a+2である。(a−1)(b−1)(c−1)とabcの比は少なくとも(4/5)(5/6)(6/7)=4/7>1/2。従って積の2倍はabcを超え、正整数qは1しかない。しかしq=1は次で不可能。よってa≤4（同値に、この範囲で商は2以上になれない）。