MathLabs

第1問

1<a<b<c1<a<b<c を満たす整数a,b,cで、(a−1)(b−1)(c−1)(a-1)(b-1)(c-1) が abc−1abc-1 の約数となるものをすべて求めよ。
ステップ 3/6: q=1を排除する
前のステップ次のステップ
q=1 ⟹ a+b+c=ab+bc+ca(impossible)q=1\ \Longrightarrow\ a+b+c=ab+bc+ca\quad\text{(impossible)}
詳しい解説

q=1の式を展開するとa+b+c=ab+bc+ca。全変数は1より大きいのでa<ab、b<bc、c<ca、左辺は右辺より厳密に小さく矛盾。