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第4問

C\mathcal C を直線 LL に接する円とし、M∈LM\in L とする。MM から等距離にある相異なる点 Q,R∈LQ,R\in L が存在し、C\mathcal C が三角形 PQRPQR の内接円となるような点 PP の軌跡を求めよ。
ステップ 2/4: 2つの接円を比較する
ざっくり言うと

2つの接円を比較する

QY′Y′O′=OXXQ,RXXO=O′Y′Y′R\dfrac{QY'}{Y'O'}=\dfrac{OX}{XQ},\qquad \dfrac{RX}{XO}=\dfrac{O'Y'}{Y'R}
詳しい解説

C-prime を QR の反対側にあり PQ、PR、QR に接する円とし、接点を Y-prime、中心を O-prime とする。X と Y-prime でできる直角三角形の相似から、上の二つの比を得る。