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第4問

C\mathcal C を直線 LL に接する円とし、M∈LM\in L とする。MM から等距離にある相異なる点 Q,R∈LQ,R\in L が存在し、C\mathcal C が三角形 PQRPQR の内接円となるような点 PP の軌跡を求めよ。
ステップ 3/4: 補助接点を特定する
ざっくり言うと

補助接点を特定する

QY′ XQ=OX O′Y′=RX Y′R⟹QX=RY′QY'\,XQ=OX\,O'Y'=RX\,Y'R\quad\Longrightarrow\quad QX=RY'
詳しい解説

二つの比を掛けると QY′⋅XQ=RX⋅Y′RQY'\cdot XQ=RX\cdot Y'R。QR の二つの分割が等しいので QX=RY′QX=RY'。QX=RYQX=RY と合わせて Y=Y′Y=Y'。従って P は直線 YZ 上にあり、内接円条件は Z から Y と反対向きの開半直線を選ぶ。