第6問

正整数

n

ごとに、最大整数

S(n)

を、すべての

k\le S(n)

について

n^2

を

k

個の正の平方の和に書けるように定める。(a)

S(n)\le n^2-14

を

n\ge4

で示せ。(b) 等号となる

n

を求めよ。(c) そのような

n

が無限に存在することを示せ。

ステップ 2/5:

n=13

で上界に達する

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

$n=13$ で上界に達する

169=9+4+4+152\cdot1^2

詳しい解説

$N=169$ では表示は $155=N-14$ 項である。4個の $1^2$ を1個の $2^2$ に置き換えると3減り、続いて4個の $2^2$ 、さらに4個の $4^2$ をまとめることで $38,35,\ldots,11,8,5$ の全個数を得る。最後に $169=12^2+5^2$ が2個の場合を与える。