残りの大きな個数を埋める
N≥169N\ge169N≥169 では任意の余剰 d≥14d\ge14d≥14 が d=3a+8bd=3a+8bd=3a+8b と書ける。1から始めて4個または9個の同じ平方をまとめれば N/2N/2N/2 より大きく N−14N-14N−14 以下の全個数を覆う。Ki=Ni−14>23NiK_i=N_i-14>\frac23N_iKi=Ni−14>32Ni なので積の範囲はこの大きい個数の範囲と重なる。13213^2132 から積を繰り返すと無限個の 132r13^{2r}132r で S(13r)=132r−14S(13^r)=13^{2r}-14S(13r)=132r−14。