局所ガジェットにより合同類の分類が全体構成になる。
n×n ブロックを幅 3 の帯と幅 1 または 2 の余りに分け、二方向に交互に帯補題を適用する。n≡1 なら余りは 1×1 の終端となり、n≡2 の余りも二方向ガジェットでそこへ縮約できる。従って 3 の倍数以外はすべて可能で、不変量と合わせて答えは 3 の倍数でない n である。