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第4問

平面上の三点 A,B,CA,B,C に対し、m(ABC)m(ABC) を三角形 ABCABC の三つの高さの最小長とし、三点が一直線上なら m(ABC)=0m(ABC)=0 とする。A,B,CA,B,C を固定したとき、平面上の任意の点 XX について m(ABC)≤m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)m(ABC)\le m(ABX)+m(AXC)+m(XBC) を証明せよ。
ステップ 1/5: 最小の高さを表す
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

最小の高さは最長辺の対角にある。

m(ABC)=2[ABC]am(ABC)=\frac{2[ABC]}{a}
詳しい解説

名前を付け替えて a=BC を最長辺（a≥b,c）とする。このとき A からの高さが最小で、その長さは面積の 2 倍を a で割ったもの。