MathLabs

第4問

平面上の三点 A,B,CA,B,C に対し、m(ABC)m(ABC) を三角形 ABCABC の三つの高さの最小長とし、三点が一直線上なら m(ABC)=0m(ABC)=0 とする。A,B,CA,B,C を固定したとき、平面上の任意の点 XX について m(ABC)≤m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)m(ABC)\le m(ABX)+m(AXC)+m(XBC) を証明せよ。
ステップ 3/5: 面積を加える
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

面積の加法性で三つの局所評価を全体評価に変える。

[ABX]+[BCX]+[CAX]=[ABC][ABX]+[BCX]+[CAX]=[ABC]
詳しい解説

三角形三つは ABC を分割するので面積和は [ABC]。前の下界は m(ABC) そのものであり、内部・境界の場合が示された。