第5問

\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}

とする。(i)

f(1)=2

、(ii)

f(f(n))=f(n)+n

、

(n\in\mathbb{N})

を満たす狭義単調増加関数

f:\mathbb{N}\mapsto\mathbb{N}

が存在するか判定せよ。

ステップ 2/5: 初期値を確認する

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

φ-1 のずれにより通常の黄金比床数列の初項が 2 になる。

f(1)=\lfloor2\varphi-1\rfloor=2

詳しい解説

φ の二次方程式から n=1 の値は 2 と 3 の間にあり、床は 2 となる。