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第2問

AB=ACAB=AC の二等辺三角形 ABCABC で、MM を BCBC の中点とし、O∈AMO\in AM を OB⊥ABOB\perp AB となるように取る。Q∈BCQ\in BC に対し、E∈ABE\in AB と F∈ACF\in AC を QQ と一直線上にある相異なる点とする。OQ⊥EFOQ\perp EF と QE=QFQE=QF が同値であることを示せ。
ステップ 2/4: 等しい距離を導く
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

等しい角から二つの直角三角形の合同を得る。

∠OEQ=∠OBQ=∠OCQ=∠OFQ\angle OEQ=\angle OBQ=\angle OCQ=\angle OFQ
詳しい解説

第一の円周四角形から ∠OEQ=∠OBQ\angle OEQ=\angle OBQ、第二の円周四角形から ∠OFQ=∠OCQ\angle OFQ=\angle OCQ。AB=ACAB=AC で OO は対称軸 AMAM 上にあるから ∠OBQ=∠OCQ\angle OBQ=\angle OCQ。従って ∠OEQ=∠OFQ\angle OEQ=\angle OFQ。三角形 OEQOEQ と OFQOFQ はともに QQ で直角をなし、共通する斜辺のデータを持つので合同であり、QE=QFQE=QF。