和が少なくとも 3n3n3n なら積が大きくなりすぎる。
n>3n>3n>3 と仮定する。m+k≥3nm+k\ge3nm+k≥3n なら m,km,km,k の一方は少なくとも n+2n+2n+2、もう一方は少なくとも 111 なので、(mn−1)(kn−1)≥(n2+2n−1)(n−1)>n3+1(mn-1)(kn-1)\ge(n^2+2n-1)(n-1)>n^3+1(mn−1)(kn−1)≥(n2+2n−1)(n−1)>n3+1 となり矛盾する。nnn は m+km+km+k を割るから、残る可能性は m+k=nm+k=nm+k=n または m+k=2nm+k=2nm+k=2n だけである。